Seorang anak sedang menjalani terapi dengan cara mengatur asupan protein dan vitamin pada makanan yang dimakannya. Makanan A mengandung 2 unit protein dan 2 unit vitamin, sedangkan makanan B mengandung 4 unit protein dan 5 unit vitamin. Kandungan minimum yang disarankan adalah 60 unit protein dan 70 unit vitamin. Jika harga makanan A adalah Rp.9000,00 dan harga makanan B Rp.20.000,00, biaya minimum untuk memenuhi kebutuhan tersebut adalah

Soal :

Seorang anak sedang menjalani terapi dengan cara mengatur asupan protein dan vitamin pada makanan yang dimakannya. Makanan A mengandung 2 unit protein dan 2 unit vitamin, sedangkan makanan B mengandung 4 unit protein dan 5 unit vitamin. Kandungan minimum yang disarankan adalah 60 unit protein dan 70 unit vitamin. Jika harga makanan A adalah Rp.9000,00 dan harga makanan B Rp.20.000,00, biaya minimum untuk memenuhi kebutuhan tersebut adalah...? 

Jawab :

Protein
2x + 4y ≥ 60
x + 2y ≥ 30
  • Jika x = 0 maka y = 15 (0, 15)
  • Jika y = 0 maka x = 30 (30, 0)
Tarik garis yang melalui (0, 15) dan (30, 0) lalu arsir ke atas

Vitamin
2x + 5y ≥ 70
  • Jika x = 0 maka y = 14 (0, 14)
  • Jika y = 0 maka x = 35 (35, 0)
Tarik garis yang melalui (0, 14) dan (35, 0) lalu arsir ke atas

Fungsi sasaran (harga)
f(x, y) = 9.000x + 20.000y
Titik potong kedua garis
2x + 4y = 60
2x + 5y = 70
---------------- –
      –y = –10
        y = 10

x + 2y = 30
x + 2(10) = 30
x + 20 = 30
x = 10

Jadi titik potong kedua garis adalah (10, 10)

f(x, y) = 9.000x + 20.000y
(0, 15) ⇒ f = 9.000(0) + 20.000(15) = 300.000
(10, 10) ⇒ f = 9.000(10) + 20.000(10) = 290.000
(35, 0) ⇒ f = 9.000(35) + 20.000(0) = 315.000

Jadi biaya minimum untuk memenuhi kebutuhan tersebut adalah Rp 290.000,00

Buka Komentar